Question

同余的第七个性质怎么证明？

同余的第7个性质是，ac=bc(mod m),c和m的最大公约数为1，则a,b对于模M同余。为什么要有CM互素的条件呢？

Answer 1

如果不互素是有反例的.
例如a = 1, b = 3, c = 2, m = 4, 此时ac = 2 ≡ 6 = bc (mod m)但并不成立a ≡ c (mod m).

从证明中可以理解互素的条件用在哪里.
由ac ≡ bc (mod m), 有m | ac-bc = (a-b)c.
而c, m互素, 故m | a-b (整除的性质: 若m | nk, 且m与k互素, 则m | n).
于是a ≡ b (mod m).

追问

中间一条竖线是什么意思啊？

追答

表示整除.
a | b表示a整除b, 即存在整数c使b = ac.
也可以说b被a整除.