Question

∠B=32°,∠D=50°,AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD,求∠M的度数

∠B=32°,∠D=50°,AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD,求∠M的度数

Answer 1

解：将BC与AM的交点设为E，BC与AD的交点设为F，设∠DCM＝∠1, ∠BCM＝∠2, ∠DAM＝∠3, ∠BAM＝∠4
∵CM平分∠BCD
∴∠1＝∠2,∠BCD＝2∠2
∴∠BFD＝∠D+∠BCD＝∠D+2∠2
∵AM平分∠BAD
∴∠3＝∠4, ∠BAD＝2∠4
∴∠BFD＝∠B+∠BAD＝∠B+2∠4
∴∠D+2∠2＝∠B+2∠4
∴∠2-∠4＝（∠B-∠D）/2
∵∠BEM＝∠2+∠M，∠BEM＝∠4+∠B
∴∠2+∠M＝∠4+∠B
∴∠2-∠4＝∠B-∠M
∴∠B-∠M＝（∠B-∠D）/2
∴∠M＝（∠B+∠D）/2＝（32+50）/2＝41°

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Answer 2

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