已知任意四边形ABCD的边AD和BC的 中点分别为E、F求证向量AB+向量D
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2013-07-20 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生，在学习上有一定的经验，擅长数学。
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解：
向量EF=向量ED+向量DC+向量CF，
向量EF=向量CA+向量AB+向量BF，
2向量EF=（向量ED+向量DC+向量CF）+（向量CA+向量AB+向量BF），
又因为E是AD的中点，F是BC的中点，
所以：向量ED=-向量EA，向量CF=-向量FB，
即：2向量EF=向量AB+向量DC
向量EF=向量ED+向量DC+向量CF，
向量EF=向量CA+向量AB+向量BF，
2向量EF=（向量ED+向量DC+向量CF）+（向量CA+向量AB+向量BF），
又因为E是AD的中点，F是BC的中点，
所以：向量ED=-向量EA，向量CF=-向量FB，
即：2向量EF=向量AB+向量DC
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