Question

二阶齐次线性微分方程可以用降阶法求吗

比如，y”–5y'+6y=0，可不可以看成y”=f（y,y'）型微分方程使用降阶法求通解，而不是使用特征方程。

Answer 1

我跟你遇到了一样的问题，我觉的是可以的，但是我算到了最后一步，发现很难求积分。可以说，这种方法是可以，但是比较麻烦。但是我又很疑惑，书上写的可降解的第三种类型明明就是符合这个类型，为什么方法做不出来。

Answer 2

我认为不可以，
用降阶方法P代替y一阶导,用P*(dP/dy)代替二阶导，算到P/5=-3y^2卡住了
原因是这个不显含x的线性微分方程既没有给出初始条件，也没有x的对应关系，所以算不出来方程通解的常数项。
如有错误请指出（可能是我忽略了哪一点）

Answer 3

绝对不可以哦，假设可以的话。

设y'=t

t'=5t-6y.你就不能继续求x积分了。因为dt/dx=5t-6y

y还是x的函数，y不知道你不能和x一起积分，但是求的就是y。所以你不能这么做。

Answer 4

不可以··········

追问

一定不可以吗……