Question

在三角形ABC中，sinA=5/13，cosB=3/5，求cosC的值

Answer 1

cosB=3/5 0<B<180
所以B是第一象限角，即0<B<90
所以sinB=4/5
因为sinB=4/5, sin45=√2/2, 4/5>√2/2
所以45<B<90

因为sinA=5/13, sin30=sin150=1/2 5/13<1/2
所以0<A<30 或者 150<A<180
因为A、B都是三角形内角，所以A+B<180
所以0<A<30
所以cosA=12/13

cosC=cos(180-A-B)
=-cos(A+B)
=-cosAcosB+sinAsinB
=5/13 * 4/5 - 12/13 * 3/5
=20/65 - 36/65
=-16/65

请采纳回答

Answer 2

解：原式可变为
cosc=cos[180-(A+B)]
=-cos(A+B)
=-(cosAcosB-sinAsinB)
∵ sinA=5/13
cosA=12/13
cosB=3/5
sinB=4/5
代入原式可得
cosC = -16/65