Question

已知函数f(x)=x^2,g(x)=x-1.设F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m^2,且|F(x)|在[0,1]上单调递增 ,求实数m的取值范围.

已知函数f(x)=x^2,g(x)=x-1.设F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m^2,且|F(x)|在[0,1]上单调递增 ,求实数m的取值范围.

注意，须用导数知识解答

Answer 1

由题设得F（x）=x2-mx+1-m2，
对称轴方程为x=m2，△=m2-4（1-m2）=5m2-4，
由于|F（x）|在[0，1]上单调递增，则有：
①当△≤0即-255＜m＜255时，有m2≤0-255≤m≤255，解得-255≤m≤0，
②当△＞0即m＜-255或m＞255时，设方程F（x）=0的根为x1，x2（x1＜x2），
若m＞255，则m2＞55，有m/2≥1x1＜0⇔F(0)=1-m2＜0.解得m≥2；
若m＜-255，即m2＜-55，有x1＜0，x2≤0；得F（0）=1-m2≥0，有-1≤m≤1，
∴-1≤m＜-255；
综上所述，实数m的取值范围是[-1，0]∪[2，+∞）．

Answer 2

M小于0
f(x)=x^2-mx-m^2
所以f'(x)=2x-m
所以函数在（m/2,+~）单调递增
又因为要在[0,1]单调递增
所以m/2<0
即m<0

追问

错了阿

追答

哪错了，请提问

追问

试问m=1可成立？注意是
|F(x)| 有绝对值

追答

不好意思，看错了
结果是不是(-~,0]U[2,+~)
请问要不要过程

追问

要。不过结果还是不对

追答

又算错了 ，计算能力不咋地，正在写过程，请等等

我出一个数学题让你做
假设某人能看见最小图形为（10*10）的正方形，现有一个（11*9）的长方形，问此人能否看见，并证明你的结论。