Question

一道初二下学期数学题

如图，请详细解答，图片回答形式和文字均可。后两问。

Answer 1

【2】.∠PAF为定值，∠PAF=45°，
理由如下：
连接PF并延长交CD的延长线于点K，连接AK
∵PH⊥BC ∴PH∥CK
∴∠DKF=∠HPF
在△PHF与△KDF中
∠HPF=∠DKF ∠PFH=∠KFD DF=FH
∴△PHF≌△KDF
∴KF=PF PH=DK=BP
∴△ABP≌△ADK ∴AP=AK ∠BAP=∠DAK
∴∠PAK=∠BAD=90°
∴△PAK是等腰直角三角形
又PF=KF
∴∠PAF=∠KAF=45°

【3】.将△ADF绕点A旋转，使AD与AB重合，点D与点B重合。连接DE。
∵AF=AD（旋转）
∠DAB+∠DAF=90°-∠PAF=45°
则∠DAE=∠PAF=45读
又∵AE是公共边
∴△ADE≌△FAE（SAS）
∴DE=EF

又∵∠ABD+∠ADF=45°+45°=90°
∴∠DBA+∠ABE=∠ABE=90°
∴ DB²+BE²=DE²
已证DE=EF 而DB=DF
∴BE²+DF²=EF平方