设定义域为R的函数f(x)=a(x=1),f(x)=1+(1/2)^(|x-1|)(x≠1),若关于

设定义域为R的函数f(x)=a(x=1),f(x)=1+(1/2)^(|x-1|)(x≠1),若关于x的方程2f^2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有五个不同的实数... 设定义域为R的函数f(x)=a(x=1),f(x)=1+(1/2)^(|x-1|)(x≠1),若关于x的方程2f^2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有五个不同的实数解,则a的取值范围?(过程写的详细点 谢谢) 展开
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feirenchenbo1
2013-07-21 · TA获得超过1249个赞
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       方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有五个不同的实数解x,即要求f(x)=常数有3个不同的f(x),根据题意,先做出函数f(x)的图象,结合图象可知,只有当f(x)=a时,有3个根,再结合方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有2个不同的实数解,可求


解:∵题中原方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有且只有5个不同实数解,
       ∴即要求对应于f(x)等于某个常数有3个不同实数解,
       ∴故先根据题意作出f(x)的简图:
          由图可知,只有当f(x)=a时,它有三个根.
          所以有:1<a<2 ①.
          再根据2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有两个不等实根,
          得:△=(2a+3)2-4×2×3a>0⇒a≠3/2     ②

          结合①②得:1<a<3/2    或 3/2<a<2.

          故答案为:1<a<3/2 或 3/2<a<2.

怪天富亿
2019-01-17 · TA获得超过765个赞
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