Question

已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5．

（1）k为何值时，△ABC直角三角形？
（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求此时△ABC的周长

Answer 1

1、分析：直角三角形，说明两边平方的和等于第三边的平方
根据韦达定理 x1+x2=2k+3,x1*x2=k²+3k+2
x1²+x2²=5²【假设BC为斜边】
(x1+x2)²-2x1*x2=25
4k²+9+12k-2k²-6k-4=25
2k²+6k-20=0
k=2或者-5
由于x1,x2为三角形两边，所以x1和x2都大于0
所以x1+x2=2k+3>0
所以k>-3/2
所以k=2
【若AB或AC是斜边，可用求根公式去求，这里不再赘述】

2、分析，等腰三角形的话，那么要么x1=x2，要么有一个根BC=5
x1=x2，那么(x1-x2)²=0
x1²+x2²-2x1x2=(x1+x2)²-4x1x2=0
4k²+9+12k-4k²-12k-8=1
等式不成立
故只有一种可能就是一个根为5
假设x1=5
那么x2=2k-2
x1*x2=10k-10=k²+3k+2
k²-7k+12=0
k=3或者4
所以x2=4或者6
所以周长为14或16

【希望对你有帮助，谢谢】

Answer 2

第一问采用韦达定理。。。
记两根分别为a b 对应AB AC 首先a b >0 判别式>=0哦
a+b=.
ab=..
直角三角形应用勾股。。本题多少有点问题，显然只能是
a b 为直角边的。。不然没法解。。
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=25

第二问。。。分情况，有一个根与BC相等。。
或是两等根。。
注意最后都要用第一句内容来检查， 判别式 和根为正。。

Answer 3

德尔塔^2（就是那个三角形）=（2k+3）^2 -4(k^2+3k+2)=4k^2+12K+9-4K^2-12K-8=1???题目错了还是我算错了

Answer 4

Answer 5

﹙1﹚设两根为a、b，
a²＋b²＝﹙a＋b﹚²－2ab＝5²
﹙2k＋3﹚²－2﹙k²＋3k＋2﹚＝25
4k²＋12k＋9－2k²－6k－4＝25
2k²＋6k＋5－25＝0
k²＋3k－10＝0
﹙k＋5﹚﹙k－2﹚＝0
k1＝﹣5 ﹙代入原方程得到两负根，舍去﹚ k2＝2时是直角三角形。
﹙2﹚△＝﹙2k＋3﹚²－4﹙k²＋3k＋2﹚＝4k²＋12k＋9－4k²－12k－8＝1＞0 k不论为何值，方程都不可能有两相等的实根，它不可能是等腰三角形。