Question

初一数学题，在线等！！！

（1）一条直线可以把子面分成两个部分（或区域），如图，两条直线可以把平面分成几个部分？三条直线可以把平面分成几个部分？试画图说明．

（2）四条直线最多可以把平面分成几个部分？试画出示意图，并说明这四条直线的位置关系．
（3）平面上有n条直线．每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的n条直线分一个平面所成的区域最多，记为an，试研究an与n之间的关系。
一定要图！！！

Answer 1

两条平行可分为三部分   不平行4部分   三条如两条 分别为 4，6,，7     ……

n条尾an = n（n+1）/2+1

四条省略如三图

Answer 2

(1)两条直线可以把平面分成3个部分（两条直线平行）或者4个部分（两条直线交叉）
三条直线可以把平面分成4个部分（三条直线都平行）或者6个部分（三条直线中两条直线平行或则三条直线相交于一点）或者7个部分（三条直线两两相交）
(2)四条直线最多可以把平面分成11个部分，当四条直线两两相交时
(3)有前面可以得出一个结论，如果有n条直线只有两两相交时可以将平面分成的区域是最多的
假设n条直线军事两两相交时，区域数量为an
n=1时a1=2=1+1
n=2时a2=4=1+1+2
n=3时a3=7=1+1+2+3
n=4时a4=11=1+1+2+3+4

。。。
n=n时an=1+1+2+3+4+。。。+n=1+n(n+1)/2

Answer 3

 直线两两相交

 

an=[(n+1)n/2]+1

追问

四条直线的位置关系是什么

追答

“两两相交”啊，图下面不是写了吗？