Question

已知abc分别为△ABC的内角ABC的对边，且acosC+ccosA=2bcosB（1）求角B大小（2）求SINA+sinC的取值范围

速度,谢谢

Answer 1

1）acosC+ccosA=bcosB 根据正弦定理 sinAcosC+sinCcosA=sinBcosB sin（A+C）=sinB =sinBcosB cosB=1/2 所以B=60°2）sinA+sinC =sinA+sin（180°-60°-A） =1/2 sinA+根号3/2 cosA =sin（A+60°） 因为A∈（0 120°） 所以sinA+sinC ∈（0 1】

Answer 2

cosC=(a^2+b^2-c^2)/2abcosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc代入cosB=1/2，B=60度A+C=120度sinA+sinC=sinA+sin（120-A）=sinA+sin120cosA-cos120sinA=3/2sinA+√3/2cosA=√3(√3/2sinA+1/2cosA)=√3sin（A+30）取值范围[-√3,√3]