Question

已知函数f(x)=2*cos2x+sinx^2-4*cosx.

1)求f(π/3)的值；
2)求f(x)的最大值和最小值.
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Answer 1

f(x)
=2cos2x+sin²x-4cosx
=2(2cos²x-1)+(1-cos²x)-4cosx
=4cos²x-2+1-cos²x-4cosx
=3cos²x-4cosx-1

f(π/3)
=3cos²(π/3)-4cos(π/3)-1
=3/4-2-1
=-9/4

-1<=cosx<=1
所以当cosx =2/3时函数取得最小值-7/3 ,
当cosx=-1时函数取得最大值6.

Answer 2

答：
f(x)=2cos2x+sin²x-4cosx
=2(2cos²x-1)+1-cos²x-4cosx
=3cos²x-4cosx-1
=3(cosx-2/3)²-7/3

（1）f(π/3)=3(cosπ/3-2/3)²-7/3
=3(1/2-2/3)²-7/3
=1/12-28/12
=-9/4

（2）当cosx=2/3时，f(x)最小值为-7/3
当cosx=-1时，f(x)最大值为3*25/9-7/3=6

Answer 3

-9/4.6.-7/3