Question

20．如图。矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，过点O作OE⊥AC交AB于E,若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE

Answer 1

联接EC，可知三角形S AEC=1/2 AE* BC=10，从而AE=EC=5，可算出BE=3
AC=4倍根号5 , OB=2倍根号5， OE=根号5， 再过E作EF垂直OB于点F
设OF=x, BF=2倍根号5 -x 算出x=五分之四倍根号5
从而cos∠BOE=4/5
sin∠BOE=3/5
有疑问，可以问我。。。

Answer 2

AOE-ABC相似
AO/AB=OE/BC
AOB面积=1/4 ABCD面积
BOE面积=1/2OB*OEsin<BOE
sin<BOE = 2BOE面积/OB*OE = 2（1/4 ABCD面积-AOE面积）/OB*OE = 1/2 AB*BC/OB*OE -10/OB*OE