Question

过平行四边形ABCD的对角线交点O作直线EF，分别交AD于E，交BC于F，G、H分别为OD，OB的中点。求证：四边形

求证：四边形EHFG为平行四边形

Answer 1

平行四边形ABCD中
AD∥BC,OA=OC,OB=OD
∴∠EAO=∠FCO
∵∠AOE=∠COF
OA=OC
∴⊿AOE≌⊿COF(ASA)
∴OE=OF
∵G、H分别为OD，OB的中点
OB=OD
∴OG=OH
∴四边形EHFG为平行四边形(对角线互相平方的四边形是平行四边形）

Answer 2

解：四边形GEHF是平行四边形；理由如下：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO=DO，AD=BC且AD∥BC．
∴∠ADO=∠CBO．
又∵∠EOD=∠FOB，
∴△EOD≌△FOB（ASA）．
∴EO=FO．
又∵G、H分别为OB、OD的中点，
∴GO=HO．
∴四边形GEHF为平行四边形．

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Answer 3

解 四边形EHFG是平行四边形
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO=DO，AD=BC且AD∥BC．
∴∠ADO=∠CBO．
又∵∠EOD=∠FOB，
∴△EOD≌△FOB（ASA）．
∴EO=FO．
又∵G、H分别为OB、OD的中点，
∴GO=HO．四边形EHFG是平行四边形