Question

高一数学圆与直线方程的应用，请求各位数学高手解答！

在平面直角坐标系xoy中，已知定点A（-4，0），B（0，2），半径为r的圆M的圆心M在线段AB垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得弦长为√3r 求：（1）圆M的方程式（用r表示）；（2）当r变化时，是否在定直线l与动圆M均相切？如果存在，求出定直线l的方程；如果不存在，说明理由。

Answer 1

（1）可以这么解：（草图自己画）圆心M在线段AB的垂直平分线上，所以这条直线和线段AB的交点的坐标为（-2,1）（用中点坐标可以求出来），线段AB过点（-4,0）和（0,2），可知线段AB为：y=½x+2（用两点坐标可以求出来），那么过M点的这条直线和线段AB垂直，可以求出过M点这条直线的表达式为：y=-2x-3，到这里就可以设圆M的坐标为（x，½x+2）。又圆M被y轴截得弦长为√3r，由勾股定理，求出：圆心在y轴右侧，说明（√3r
/2）2+x2=r2，求出r和x的关系就可以求出圆M的方程式了，讲到这里，尝试一下，看会了吗？

追问

明白了，谢谢您，您说的前几步我也想到了，后面的就有点不知怎么解了，但是现在清晰了。 那第二个问呢？

追答

第二问我不大会，没能算出结果，不知道哪里计算错误了，就不列出来了。我有好多年没有碰高中数学了，以前高考以138分的成绩考上大学后就很少接触了，今晚看看这题目，心血来潮，思量思量，明后天估计有高手替你解答的，好好加油啊！

追问

恩，好的，还是谢谢您了

恩，好的，还是谢谢您了

其实B点的坐标是（0，-2），之前打漏了