Question

高中数学必修四一道题目

第四页，例1。在0°～360°范围内，找出一条与-950°12'角终边相同的角，并判定它是第几象限角。解：-950°12'=129°48'-3×360°，所以在此范围内与-950°12'角终边相同的角是129°48'.它是第二象限角。

我的问题是这个129°48'.是怎么来的？为什么360要乘于3？有没有其他答案？如何快速判断一个任意角是第几象限角？

Answer 1

其实你这道题并不难，只是你问的问题嘛！！！
1.129°48′是应题目所给的范围求得的终边相同的角啊。
2.360乘多少都没所谓的，只是终边不同而已。但要应0°~360°嘛，所以乘3。
你可以看成是-950°12′+n×360°=XXX°（n∈Z）（XXX°是与950°12′终边相同的角），这题n取3而已
3.这题无其他答案，如2所说n取了其它数就超出范围了，不符合题目要求。
4.如780°。你可以想成从0°向逆时针转了360°，再转360°，得720°，再转60°，所以780°为第一象限角。再如-660度。可以想成从0°向顺时针转了360°，得-360度，再向顺时针转360°，得-720°，这是回到0°那边，再向逆时针转60°，所以-660°为第一象限角。

Answer 2

这个129°48'就是用-950°12'-（-3×360°）得到的，用360乘以3的原因很简单，就是因为3×360°<950°12'<4×360°,其他答案其实就是改变乘号前面的数字再相应给129°48'加上或减去360的倍数。判断象限角本身就是一眼看上去感觉所求角度要减去几个或加上几个360，之后余下的角度大于0，小于360，凭借那个角度定是哪个象限，不是复杂问题，其实就是普通算数，别想那么难

Answer 3

360为一圈所以看所求角与360的关系，某个小于360的角加上或减去某个数乘360那么那个小于360的角所在的象限即为所求角的象限 那个我自己知道只是不知道如何表达你看着理解吧

Answer 4

把-950.12加上n个周期后，使其变成0~360度。不管加多少个周期，终边都是不会变的，所以只要看加完之后所得的度数在第几象限即可，这种方法已经很快了。