Question

已知函数f(x)=x^2－2ax＋5(a＞1）

我知道答案和解析但有几个地方不太明白
题目：已知函数f(x)=x^2－2ax＋5(a＞1） 1若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值 2若f(x）在区间（负无穷，2]上是减函数，对任意的x₁,x₂∈[1,1＋a],总有|f(x₁）－f（x₂）|≤4,求实数a的取值范围答案：

①为什么比较f（x1）或f(x2)与f（1）大小关系？（1，a）是定义域吗？为什么？
②为什么a-1≥（1+a）-a=1？
③为什么|f（a）-f（1）|≤4
④带入函数解析式的时候带f（a）-f（1）和带入f（1）-f(a)不是结果会不一样吗？

Answer 1

我就把这里的“显然”讲讲清楚，懂了这个你就全懂了、当然、不懂再问！

你可以先算一下f(a+1)-f(a)的值、没算错的话应该是1

因为绝对值<=4而1<4

所以a到1的距离大于等于1+a到a的距离,（若不这样那绝对值就应该小于等于1了、就不符题意了）

“对任意的x&#8321;,x&#8322;∈[1,1＋a],总有|f(x&#8321;）－f（x&#8322;）|≤4,”这句话的意思在【1,1+a】上函数的最大值减去最小值小于等于4.   （此题对称轴是x=a）

不知道你懂了吗？如果懂了那1、2疑问应该解决掉了。。。。3、4疑问呢？数学还是要自己做自己算，不能只看答案。答案是用来校对自己做的答案正确与否的。。。因为在绝对值符号里面所以那2种写法是一样的。。自己算一下会发现那是个完全平方，结果是一样的额

 

另外的解法：

显然a要同时满足3条件（也可以说是2个条件、2，3和一起）

1. a>=2

2. f(a+1)-f(a)<=4

|f（a）-f（1）|≤4

希望能帮助到你、若还有疑问可以继续问、没疑问的话 请及时采纳、谢谢！！

Answer 2

这是利用二次函数的对称性进行分析的.

追问

可是怎么知道x1，x2都在单调递减的区间?

追答

没有这个说法

Answer 3

1+1=222222222222222222222222222222222222222222222222222222555555555555555555