Question

已知a,b,c,d为正数，求证：1<a/(a+b+d)+b/(b+c+a)+c/(c+d+b)=d/(d+a+c)<2

要求！！！用这种方法证明 设a+b+c+d=1
然后。。。就你们证了
我的意思是 我想要的证明方法 第一部是 设a+b+c+d=1

Answer 1

证明：∵a、b、c、d都是正数，
∴
a/a+b+d + b /b+c+a + c /c+d+b + d /d+a+c ＞a /a+b+c+d +b /a+b+c+d+ c/a+b+c+d+ d /a+b+c+d =1．

a / a+b+d + b /b+c+a + c/c+d+b + d /d+a+c ＜ a+c /a+b+c+d + b+d /a+b+c+d + c+a/ a+b+c+d + d+b /a+b+c+d =2．
综上可得，
1＜ a /a+b+d + b /b+c+a + c /c+d+b + d /d+a+c ＜2．

我就是这样证的啊
因为a+b+c+d=1
所以a+b+c+d/a+b+c+d=1
所以a /a+b+c+d +b /a+b+c+d+ c/a+b+c+d+ d /a+b+c+d =1

Answer 2

a+b+c+d无法证明它等于1, 但是我们可以把a,b,c,d都变成原来的1/(a+b+c+d)倍，这样子式子不会变，但是a+b+c+d在变完之后就等于1了。所以可以令a+b+c+d=1, 而不是证明它等于1.