已知 0<x<1,0<y<1,求证

并求使等式成立的条件... 并求使等式成立的条件 展开
爱问知识人0417
2013-07-25 · TA获得超过8900个赞
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由于√(x^2+y^2) >=√2/2*(x+y),后面的3项也用这个。得,原式>=√2/2*(x+y+x+1-y+1-x+y+1-x+1-y)=√2/2*4=2√2.
另外告诉你一个很有用的。
2/(1/x+1/y)<= √(x*y)<= (x+y)/2<=√((x^2+y^2)/2)
这道题就是用后两个。
thvexrqo123
2013-07-25 · TA获得超过2599个赞
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设四个点(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)

这个式子的值等于在这四点连线形成的正方形内部的任意点(x,y)到这四个点的距离和


正方形的两个对角之间的连线直线段最短

所以最短的情况就是o点在正方形的最中心

到四个点的距离和恰好是两个对角连线长的两倍

即两个对角线的长

正方形的边长是1,所以两个对角线的长是2根号2

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