Question

在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD，BD平分∠ABC，BD=2，求四边形ABCD的面积

[ 标签：四边形abcd,abc,adc ] (提示：作DE⊥AB,DF⊥BC，证明Rt△AED≌Rt△CFD,四边形

Answer 1

根据提示做辅助线，证明Rt三角形AED全等于Rt三角形CFD。
斜边AD=CD，且∠ADE+∠CDE=∠CDF+∠CDE=90°，所以∠ADE=∠CDF。
由此可证Rt△AED全等于Rt△CFD。
既然Rt△AED全等于Rt△CFD，那四边形ABCD的面积就等于四边形DEBF。
易得四边形DEBF是正方形，且BD为对角线。
BD=2，则□DEBF边长为根号2，则面积为2。
所以，四边形ABCD面积=2。

Answer 2

∵∠ABC=∠ADC，BD平分∠ABC
∴∠ADB=∠CDB
又∵AD=CD
∴AD=AB=BC=CD
∴四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
又∵BD=2
在Rt△BCD中，BD²=BC²+CD²
=2BC²
∴BC=CD=根号2
所以S四边形=（根号2）²=2
有点乱，希望对你有帮助。

Answer 3

你好！最后一行写错了，更正如下： ∴ S四边形ABCD＝S正方形BFDE=BE�0�5=2