Question

各路高手，求详解啊！

1.设函数f(x)=1/x, g(x)=ax^2+bx(a,b∈R,a≠0).若y= f(x)的图像与y= g(x)的图像有且仅有两个不同的公共点A（x1,y1）,B(x2,y2),则下列判断正确的是（）。
A.当a<0时，x1+x2<0,y1+y2>0 B. 当a<0时，x1+x2>0, y1+y2<0 C. 当a>0时，x1+x2<0, y1+y2<0 D. 当a>0时，x1+x2>0, y1+y2>0
2.21.在圆内接△ABC中，A B＝A C＝5√3，Q为圆上一点，AQ和B C的延长线交于点P，且AQ：QP＝1：2，则AP＝（）

Answer 1

第一题选B,数形结合， 把函数图都画出来，当a<0时，有且有两个不同的交点，只能是与第三象限的相交，与第一象限的相切，其他的都不会是两个，或多或少，你固定一个抛物线沿着X轴平移就看出来了，根据抛物线X1+X2=-b/a，当a<0时，要有两个交点，b只能b>0,所以X1+X2>0，假设X1<0,X2>0,y=1/X，则Y1<0，Y2>0，|X1<|X2|,|1/X1|>|1/X2|,|Y1|>|Y2|,Y1+Y2<0。所以答案选B.
第二题应该用相似三角形吧，没有具体算三角形PQC与PBA相似，应该是在用一个三角形相似，进行联合解出未知值。希望可以帮到你！！