Question

求函数y=2^（-x^2+2x+2）的定义域,值域,和单调区间？

Answer 1

函数y=2^（-x^2+2x+2）
函数对任何实数x均有意义，定义域为R
设t=-x²+2x+2=-(x-1)²+3
x=1时，tmax=3
∴t≤3
y=2^t为增函数
∴y≤2^3
又y>0
即函数值域为(0,8]

x≤1时，t=-(x-1)²+3递增，y=2^t递增
∴原函数的递增区间为(-∞,1]

x≥1时，t=-(x-1)²+3递减，y=2^t递增
∴原函数的递减区间为[1,+∞)

Answer 2

定义域是R
设-x^2+2x+2为U=3-（x-1）^2 u属于（负无穷，3｝
∴值域（0，8｝

对称轴 x=1
∴（负无穷，1）增
（1，正无穷）减

Answer 3

定义域：x属于R
值域：y属于(0,8]
单调区间：当x属于(负无穷大,1)，单调递增；当x属于[1，正无穷大)，单调递减。

Answer 4

设f(x)=-x^2+2x+2
f(x)≤3
定义域R
值域≤8
单调增区间负无穷到1
减
1到正无穷