Question

高一数学题 在线求解

x²-|2x|-15>0

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Answer 1

x²-|2x|-15>0
(|x|-5)(|x|+3)>0
因为|x|+3>0所以|x|-5>0
|x|>5
x>5或x<-5

追问

因为|x|+3>0所以|x|-5>0 是怎么一回事 可以解释下吗 我就这里不懂

追答

绝对值出来的数永远大于等于0，再加3就大于等于3，自然就比0大了，写成式子就是|x|≥0，|x|+3≥3>0,所以|x|+3>0，即表示|x|+3是一个正数，
不等式(|x|-5)(|x|+3)>0两边除以正数|x|+3，不等号方向不变，即|x|-5>0，这一步属于同解变换
再换种说法，再通俗点就是(|x|-5)(|x|+3)>0说明因式|x|-5与|x|+3同号，|x|+3已经>0了，所以|x|-5>0

Answer 2

解不等式x²-|2x|-15>0
解：原式可写为∣x∣²-2∣x∣-15=(∣x∣+3)(∣x∣-5)>0，
于是得∣x∣>5，即x<-5或x>5；或∣x∣<-3，无解，故舍去。
[对任何x，都满足∣x∣+3≧3>0，故∣x∣<-3，无解。]

Answer 3

x²-|2x|-15>0
(|x|-5)(|x|+3)>0
因为|x|一定大于等于0

所以|x|+3一定>0

要求原式成立
即要求|x|-5>0

|x|>5
x>5或x<-5