Question

已知数列｛An｝的通项公式An=（n+1)*（10/11）的n次方（n∈N+)，试问数列｛An｝有没有最大项？若有，求

若有，求最大项和最大项的项数；若没有，说明理由

请附上解题过程，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

A（n+1)=（n+2)*（10/11）^(n+1)
An=（n+1)*（10/11）^n
A(n-1)=n*（10/11）^(n-1)
若第n项为最大项，那么
An/A(n+1)=(n+1)/(n+2)10/11=11(n+1)/10(n+2)≥1
∴11n+11≥10n+20
∴n≥9
An/A(n-1)=(n+1)10/11/n=10(n+1)/11n≥1
∴10n+10≥11n
∴n≤10
∴9≤n≤10

n=9时，A9=10×（10/11)^9=10^10/11^9
n=10时,A10=11×(10/11)^10=10^10/11^9
∴最大项是10^10/11^9
最大项的项数是第九项和第十项

龙者轻吟为您解惑,凤者轻舞闻您追问.
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希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!

Answer 2

有：第一项 A1=20/11
An/An-1=(n+1)/n*10/11
令：f（n）=（n+1/n）=1+1/n f(n)为减函数，所以A1为最大项