Question

设函数f(x)=x³-kx²+x(k属于R).当k<0时,求函数f(x)在【k,-k]上的最小值m和最大值M.

请各位数学高手尽力帮帮我，谢谢大家了

Answer 1

你的题目太烦人了。  给你理出步骤，计算部分你自己搞定

f'(x)=3x^2-2kx+1=0

△=4k^2-12

当K<-根号3时

f'(x)恒大于0

f(x)递增

f(k)=k(最小值)

f(-k)=-2k^3-k(最大值)

若-根号3<K<0

X1=[2k - 根号下的（4k^2-12）]/6

X2=[2k +根号下的（4k^2-12）]/6

函数在（负无穷，X1)递增，（X1，X2）递减，X2 正无穷递增

X1+X2=2k/3 <0   X1*X2=1/3

X1<X2<0

1. 当K<X1时  解得 -1<K 

即 -1<K<0 时， 需要比较  f(X2) 与 f(k)  谁小

最大值还是f(-K)

 2.  X1=<K=<X2     最小值就是f(X2)  最大值f（-K）

3   X2<K             最小值就是f(K)  最大值f（-K）

追问

1. 当K<X1时  解得 -1<K 

即 -1<K<0 时， 需要比较  f(X2) 与 f(k)  谁小

最大值还是f(-K)      

这里-1<K  怎么解出来···我解不出·····求解释

追答

K根号下的（4k^2-12）
16k^2>4k^2-12
k^2>-1 恒成立

算错了 是恒成立