Question

求曲面2z – e^z +2xy = 3 在点(1,2,0)处的切平面方程和法线方程

题目：求曲面2z – e^z +2xy = 3 在点(1,2,0)处的切平面方程和法线方程
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Answer 1

令f(x,y,z)=2z-e^z+2xy-3. 曲面f(x,y,z)=0在曲面上某点(x,y,z)的切平面的法向量为(f_x, f_y, f_z) [f_x表示对x求偏导]，也就是(2y, 2x, 2-e^z). 从而在(1,2,0)处的法向量为(4,2,1), 于是切平面方程为：4(x-1)+2(y-2)+z=0, 法线方程为：(x-1)/4=(y-2)/2=z.

Answer 2