Question

2013.07.26数学题【要过程】

用棣莫弗定理证明：
（1）cos5β=16(cosβ)^5-20(cosβ)^3+5cosβ；
（2）tan5β=[5tanβ-10(tanβ)^3+(tanβ)^5]/[1-10(tanβ)^2+5(tanβ)^4]。

Answer 1

我没用定理证，你还是看 那个用你要求定力证的那个吧

追问

这些如灌水的废话能别发吗？

追答

刚才给你证明了，但是没看用用棣莫弗定理，用的是二倍角公式，所以删了

Answer 2

cos(5*a)+I*sin(5*a)
= (16*I)*sin(a)*cos(a)^4-(12*I)*sin(a)*cos(a)^2+I*sin(a)+16*cos(a)^5-20*cos(a)^3+5*cos(a)
==>
cos(5*a) = 16*cos(a)^5-20*cos(a)^3+5*cos(a)

追问

第二题呢？

追答

据上面所得：sin(5*a) = 16*cos(a)^4*sin(a)-12*cos(a)^2*sin(a)+sin(a)

tan(5a)=sin(5a)/cos(5a)，并利用恒等式sec^2(a)=1+tan^2(a)，上下同除以cos^5(a)即得

（第一个等式结果中sina前面有个i)