Question

如图1在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),且满足(a+b)^2+根号a-b+4=0,过c作CB垂直x轴于B

Answer 1

因为(a+b)²+√(b-2)=0
所以a+b=0，b-2=0.
解上面的方程组得：a=-2，b=2
所以：A(-2，0)，B(2，0)，C(2，2)，
设P的纵坐标为m，P(0，m)
△ABC面积=AB×BC÷2=4×2÷2=4
△ACP面积=△ABC面积=4
△AOP面积=2×m÷2=m
梯形OBCP面积=(2+m)×2÷2=m+2
梯形OBCP面积+△AOP面积=△ABC面积+△ACP面积
所以：m+2+m=4+4
2m=6
m=3
所以，P(0，3）
y在负半轴：
设P点坐标为（0，n)
三角形ABC和三角形ACP的面积相等
所以：|AB|×|BC|÷2=|AB|×|n|÷2
所以：|BC|=|n|，|BC|=2，n<0
所以：n=-2
所以：P(0，-2)
加上前面的答案，所以
点P的坐标为（0，-2）或（0，3）。