Question

已知二次函数当X=4时有最小值—3，且它的图象与X轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式

Answer 1

解：根据顶点坐标为（4，-3） ∴解析式为：y=a(x-4)�0�5-3 ∴y=ax�0�5-8ax+13 与x轴的交点距离为6，就是ax�0�5-8ax+13=0的两根之差等于6 又∵两根之和x1+x2=8 ∴列出方程组：﹛x1-x2=6 x1+x2=8解得：﹛x1=7 x2=1 再将(1,0)或(7,0)代入y=a(x-4)�0�5-3，得：a=1/3

Answer 2

对称轴为x=4,且有最小值，则函数开口向上，两个零点距离为6，则两个零点为（1,0）和（7,0）故可设为两点式y=a(x-1)(x-7) ,a>0代入顶点坐标（4，-3），解出a=1/3所以y=1/3x^2-8/3 x+7/3

Answer 3

x=4有最小值说明此函数开口向上，在一个x=4为对称轴，所以那两个零点为（1,0）和（7,0），设函数为ax^2-8ax+c，带入上面零点的方程c=-7a,最小值带进去得a的值方程就出来啦