Question

在三角形中,角A.B.C的对边分别为abc,已知向量m=(cosA,cosB),n=(2c+b,a)，m垂直于n

求A 若a=4,求三角形面积的最大值

Answer 1

因为m垂直于n，所以m向量点乘n向量等于0，即(cosA,cosB)(2c+b,a)=0，又据正弦定理2c=4RsinC，同理b=2RsinB，a=2RsinA，原式等于2sinCcosA+sinBcosA+cosBsinA=0，即2sinCcosA+sinC=0，所以2cosA+1=0,得cosA=-1/2，A=120º，剩下交给你自己了，很简单了，希望能帮到你，加油！

Answer 2

m垂直n，说明（2c+b）cosA+acosB=0由正弦定理将其化为
sinBcosA+2sinCcosA+sinAcosB=0 又因为sinC=sin（A+B)=sinAcosB+sinBcosA
得到sinC+2sinCcosA=0 sinC不等于0，消去得cosA=0,即角A为九十度
‘转换为：b平方与c平方之和为4，求二分之一bc的最大值。又因为均值不等式，得到
b平方+c平方大于等于两倍bc，bc最大值为2，三角形最大面积为1
希望可以帮到楼主 不懂可以继续追问