Question

已知函数f(x)的定义域为[-1,1],且对于任意的x1,x2∈[-1,1],当x1≠x2时,都有f（x1)－f（x2）/x1－x2＞0

①试判断f（x）在区间[﹣1,1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论；（用定义法）

Answer 1

       即即x1>x2时，f(x1)>f(x2)，∴函数是增函数。

综上所述，f(x)是增函数。

Answer 2

因为：f(x1)-f(x2)/x1-x2>0
所以：(f(x1)-f(x2))*(x1-x2)>0
即f(x1)-f(x2)与x1-x2同号
x1,x2∈[-1,1]
(1)若x1>x2,则x1-x2>0,故(x1)-f(x2）>0
所以f(x)是增函数。
（2）若x1<x2,则x1-x2<0,故(x1)-f(x2）<0
所以f(x)是增函数。
综上，f(x)是增函数。

Answer 3

对任意的，-1≤x1<x2≤1
∵(y1-y2)/(x1-x2)>0,（x1-x2)<0
∴(y1-y2)<0
即，
y1<y2
由单调增函数定义，函数f(x)在区间[-1,1]上是增函数；