Question

已知一次函数y=-1/2x+1的图象与x轴，y轴分别交于点A（2,0）B（0，1）

如图点c在一次函数y=-1/2x+1的图象上，并且△AOC是等腰三角形，求出满足条件的所有点C的坐标.

Answer 1

1、AC=OC，C在OA垂直平分线上，
C的横坐标为1，当X=1时，Y=-1/2+1=1/2，∴C1(1，1/2)；
2、OC=OA=2，C在第二象限，过C作CD⊥X轴于D，
设C(m，-1/2m+1)，(m<0)，在RTΔOCD中应用勾股定理：
4=m^2+(-1/2m+1)^2，(5m+6)(m-2)=0，m=-6/5或m=2(舍去)，
-1/2m+1=8/5，∴C2(-6/5，8/5)；
3、AC=AO=2，
过C作CE⊥X轴于E，CE/OB=AC/AB，AB=√5，
∴CE=2/√5=2√5/5，
当Y=2√5/5时，-1/2X+1=2√5/5，X=(10-4√5)/5，
∴C3(2-4/5√5，2√5/5)。