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解: ①A≠∅
∵A={x∈R|x^2+2x+p=0}且A交{x∈R|x>0}=∅
∴x^2+2x+p=0的两根x1≤0,x2≤0
∴p=x1x2≥0
△≥0
4-4p≥0
p≤1
∴0≤p≤1
②A=∅
∴x^2+2x+p=0无解
∴△＜0
4-4p＜0
解得p＞1
综上p≥0
∵A={x∈R|x^2+2x+p=0}且A交{x∈R|x>0}=∅
∴x^2+2x+p=0的两根x1≤0,x2≤0
∴p=x1x2≥0
△≥0
4-4p≥0
p≤1
∴0≤p≤1
②A=∅
∴x^2+2x+p=0无解
∴△＜0
4-4p＜0
解得p＞1
综上p≥0
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