Question

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,xf'(x)-f(x)>0(x>0),则不等式x^2f(x)>0的解集是

Answer 1

构造函数g(x)=f(x)/x,对它求导，应该是：分母是x的平方，分子就是xf'(x)-f(x)，
由题意知xf'(x)-f(x)>0(x>0),也就是说g（x）在x>0时为增函数，又因为g（1）=0，所以在0<x<1,时，g（x）<0【也就是f（x）<0】,在x>1时，g（x)>0【也就是f（x）>0】；f（x）又是奇函数，那么你应该知道f（x）在什么时候大于0了吧！
x^2f(x)>0的解集和f（x）>0的解集相比就多了一个x不等于0的条件！
这种题目很常见，你要多总结，希望能帮到你！

追问

好的 那你算一下答案是什么 我看看对不对 选择题来的

追答

汗。。。

-11

Answer 2

f(x)的导数为,xf'(x)-f(x)，x>0,xf'(x)-f(x)>0 y= xf(x)在x>0上为增函数

f(x)是定义在R上的奇函数，y= xf(x)为偶函数，f(1)=0，f(-1)=0

不等式xf(x)>0的解集是（负无穷，-1）并（1，正无穷）