急！初三几何证明题
三角形ABC为任意三角形，D，E分别为AB，AC上的点且BD=CE，M，N是BD，CE的中点，延长MN两边，交AB于F，交AC于G，证明角AFG为正三角形...
三角形ABC为任意三角形，D，E分别为AB，AC上的点且BD=CE，M，N是BD，CE的中点，延长MN两边，交AB于F，交AC于G，证明 角AFG为正三角形
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题目有如下错误：
⑴M、N分别是BE、CD的中点，而不是BD、CE的中点
⑵求证的结论应该是△AFG是等腰三角形，而非等边三角形，除非添加∠A＝60°的条件
证明如下：
取BC的中点P，连接PM、PN
∵M是BE的中点，P是BC的中点
∴PM是△BCE的中位线
∴PM＝1/2CE，PM∥CE
∴∠PMN＝∠AGF
同理可证：PN＝1/2BD，PN∥BD
∴∠PNM＝∠AFG
∵CE＝BD
∴PM＝PN
∴∠PMN＝∠PNM
∴∠AFG＝∠AGF
∴AF＝AG
⑴M、N分别是BE、CD的中点，而不是BD、CE的中点
⑵求证的结论应该是△AFG是等腰三角形，而非等边三角形，除非添加∠A＝60°的条件
证明如下：
取BC的中点P，连接PM、PN
∵M是BE的中点，P是BC的中点
∴PM是△BCE的中位线
∴PM＝1/2CE，PM∥CE
∴∠PMN＝∠AGF
同理可证：PN＝1/2BD，PN∥BD
∴∠PNM＝∠AFG
∵CE＝BD
∴PM＝PN
∴∠PMN＝∠PNM
∴∠AFG＝∠AGF
∴AF＝AG
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