Question

一道高三数学题求解

x=》0，y=》0，且（x-1）^2+(y-1)^2=4，求x+y取值范围？？？

Answer 1

答：
x>=0，y>=0，(x-1)^2+(y-1)^2=4
表示圆心(1,1)半径R=2的圆在第一象限即两条正半轴上的点
与x正半轴交点（√3+1，0），与y正半轴交点（0，√3+1）
设k=x+y>=√3+1
当直线k=x+y与圆相切于第一象限时，k值最大。
切点即为y=x与圆在第一象限的交点（√2+1，√2+1）
所以：k<=√2+1+√2+1=2√2+2
所以：√3+1<=k<=2√2+2
所以：x+y的取值范围是[√3+1,2√2+2]

追问

设k=x+y>=√3+1

这条能说明下么

追答

因为：x>=0，y>=0，k=x+y在以下两条直线之间

所以：k>=√3+1并且k<=2√2+2

Answer 2

解法1：
令x=1+2sinA,y=1+2cosA
x+y=2+2(sinA+cosA)
=2+2√2*sin(A+45°)
因为-1≤sin(A+45°)≤1
所以2-2√2≤x+y≤2+2√2

解法2：
(x-1)^2+(y-1)^2=4
x^2+y^2-2(x+y)-2=0
因为x^2+y^2≥(x+y)^2/2
所以(x+y)^2/2-2(x+y)-2≤0
(x+y)^2-4(x+y)-4≤0
2-2√2≤x+y≤2+2√2

Answer 3

追问

原点不在圆上啊，最小值应该不是0