Question

数学问题：若函数f(x)的定义域为D且对于任意x属于D,都有f(x)属于D,则称函数f(x)在区间D

数学问题：若函数f(x)的定义域为D且对于任意x属于D,都有f(x)属于D,则称函数f(x)在区间D上封闭，如函数h(x)=x^3-3x在区间[-2,b]上封闭，则b=？
答案:b=2
求分析及解答过程

Answer 1

因为h（x）=x3-3x，所以h′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），
当x∈（-∞，-1）时，h′（x）＞0，当x∈（-1，1）时，h′（x）<0．
所以h（x）在（-∞，-1）上单调递增，在（-1，1）上递减，在（1，+∞）上递增．
本来要分类讨论，①当-2＜b≤-1时，h（x）在区间[-2，b]上递增，
h(b)≤b，b≤-2或0≤b≤2 ,这种情况不成立
②-1＜b≤1时,因h（x）max=h（-1）=2＞b，矛盾，不合题意
③b＞1时，因为h（-1）=2，h（1）=-2都在函数的值域内，b≥2
又b≥h(b)，得b≤-2或0≤b≤2，从而b=2

追问

分类讨论的标准是什么？不进行分类为什么不行呢

追答

分类讨论的标准是根据单调区间来的，在单调区间内容易求出最值
举个列子：在某个单调区间x属于D，我们求出了最大值F（max），你说如果最大值F（max）属于D里面，其他值是不是也属于D里面，反过来这根区间不是单调的，你怎么确定每一个值都属于D里面(⊙o⊙)？

Answer 2