(2011•玉溪)如图,点B、C、D、E在同一条直线上,已知AB=FC,AD=FE,BC=DE,探索AB与FC的位置关系?并说明理由.
考点:全等三角形的判定与性质.
专题:探究型.
分析:AB与CF的位置关系为平行,理由:由BC=DE,根据等式性质在等号誉虚芹两边同时加上CD,得到BD=CE,又AB=FC,AD=FE,根据SSS可得三角形ABD与三角形FCE全等,由全等三角形的对应角相等可得一对同位角相等,根据同位角相等,两直线平行即可得证.
解答:解:AB与FC位置关系是:AB∥FC,理由为:
证明:∵BC=DE(已知),
∴BC+CD=DE+CD(等式的基本性质),即BD=CE,
在△ABD和△FCE中,
BD=CE(已证)
AD=EF(已知)
AB=FC(已知)
,
∴△ABD≌△FCE(SSS),
∴∠B=∠FCE(全等三角形的对应角相等),
∴AB∥FC(同位角相等,两直线平行)庆毕.
点评:此题考查了全等三角形的判定与性质,以及平行线誉袜的判定,判定两三角形全等的方法有:SSS;SAS;ASA;AAS及HL(直角三角形),证明三角形全等,不仅要注意文字条件,还需从图形中捕捉公共角、公共边等图形条件,本题不是直接求证三角形全等,而是探究两直线的位置关系,此时要联系三角形全等的性质,分析出先证哪两个三角形全等,再进一步推出对应角的相等,然后由平行线的判定方法即可得证.
人教版的
如图,在△ABC中,已知∠DBC=60°,AC>BC,又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形,而点D在AC上,且BC=DC
(1)证明:△C′BD≌△B′DC;
(2)证明:△AC′D≌△DB′A;
(3)对△ABC、△ABC′、△BCA′、△CAB′,从面积大小关系上,你能得出什么结论?
考点:全等三角形的判定;三角形的面积.
分析:(1)先证明:△C′BD≌△ABC,再证明△ABC≌△B′DC;
(2)根据(1)的结论,可以证明:△AC′D≌△DB′A;
(3)由角的不等,导出边的不等关系,这是探索面积不等关系的关键.
解答:(1)△C′BD与△ABC中,BC=DC,AB=BC′,∠C′BD=60°+∠ABD=∠ABC,
∴△C′BD≌△ABC,∴C′D=AC
又在△BCA与△DCB′中,BC=DC,AC=B′C,∠ACB=∠B′CD=60°,
∴△BCA≌△DCB′.∴DB′=BA.
∴△C′BD≌△B′DC
(2)由(1)的结论知:
C′D=B′C=AB′,
B′D=BC′=AC′,
又∵AD=AD,
∴△AC′D≌△DB′A.