Question

已知cosa=1÷3,cos(a+b)=-1÷3,且a,b∈(0,π÷2),则cos(a-b)的值等于

求准确的，晚上来看，求大神围观

Answer 1

解：
∵a,b∈(0,π÷2)
∴sina>0 sin(a+b)>0
∴sina=√(1-cos²a)=√[1-(1/3)²]=2√2/3
cos(a+b)=1/3cosb-2√2/3sinb=-1/3 ①
∵sin(a+b)=√[1-(-1/3)²]=2√2/3
∴2√2/3cosb+1/3sinb=2√2/3 ②
由①②联立解得
cosB=7/9，sinB=4√2/9
∴cos(A-B)=1/3cosB+2√2/3sinB=23/27

追问

为什么你和他解的不一样啊，我解出来的也是1/3

追答

哦，他的错了，我的是对的，他的第6行cos2a=1- 2cos²a=1- 2/9=7/9这里公式用错了，正确的二倍角公式为
cos2a= 2cos²a-1

按照他的这种方法正确计算的话跟我的答案就一样了。
第6行开始：
cos2a= 2cos²a-1= 2/9-1=-7/9
所以：
cos(a-b)=cos[2a-(a+b)]
=cos2a*cos(a+b) +sin2a*sin(a+b)
=(-7/9)*(-1/3)+ [4(根号2)/9]*[2(根号2)/3]
=7/27 + 16/27
=23/27

答题不易，我的完全正确，要采纳我的哦。

网友竟然采纳一个错误的答案推荐给你，期望你不要被错误答案误导哦，不明白的欢迎追问。

Answer 2

已知cosa=1÷3,cos(a+b)=-1÷3,且a,b∈(0,π÷2)
则有：a+b∈(0,π)
sina=根号(1- cos²a）=2(根号2)/3
sin(a+b)=根号[1-cos²(a+b)]=2(根号2)/3
所以：sin2a=2sina*cosa=2*2(根号2)/3 *1/3=4(根号2)/9
cos2a=1- 2cos²a=1- 2/9=7/9
所以：
cos(a-b)=cos[2a-(a+b)]
=cos2a*cos(a+b) +sin2a*sin(a+b)
=(7/9)*(-1/3)+ [4(根号2)/9]*[2(根号2)/3]
=-7/27 + 16/27
=9/27
=1/3