Question

已知x的平方加y的平方等于25,求x加y的范围

Answer 1

答：
x²+y²=25
在直角坐标系中表示圆心为原点、半径R=5的圆
设k=x+y
则直线x+y=k与圆相切时，k值取得最大或者最小值
所以：圆心（0,0)到直线的距离为半径R
R=|0+0-K|/√2=5
所以：k=±5√2
所以：x+y的取值范围为[-5√2,5√2]

Answer 2

设k=x+y, y=k-x代入圆方程中有x^2+k^2-2kx+x^2=25
2x^2-2kx+k^2-25=0
判别式=4k^2-8(k^2-25)>=0
4k^2<=200
k^2<=50
-5根号2<=K<=5根号2
即X+Y的范围是[-5根号2,5根号2]