Question

　已知函数f(x)=-x+log_2(1-x)/(1+x),x∈(-1,1).(1)求f(1/2011)+f(-1/2011)的值.(2)x∈(-a,a],其中a∈(0,

　已知函数f(x)=-x+log_2(1-x)/(1+x),x∈(-1,1).(1)求f(1/2011)+f(-1/2011)的值.(2)x∈(-a,a],其中a∈(0,1],a为常数,函数f(x)是否存在最小值?若存在,求出f(x)的最小值;若不存在,请说明理由

Answer 1

由条件可知函数定义域为（-1,1），f（-x）=x+log2(1+x/1-x).=-f（x）=x-log2(1-x/1+x).=x+log2(1+x/1-x)故函数是奇函数f（x）+f（-x）=0
（1）由上述论述可得f(1/2011)+f(-1/2011）=0
（2）存在最小值，将函数变形令g（x）=-x，易知函数在（-a，a】单调递减；令h（x）=log2(1-x/1+x).=log2（2/(1+x)-1）;易知函数h（x）在（-a，a】也单调递减；故函数f（x）=g（x）+h（x）在（a，a】单调递减。可知函数f（x）在x=a处取得最小值f（a）=-a+log2(1-a/1+a).