求一道关于高一数学必修一中的定义域的题的讲解及详细过程??非常急!在线等!!!
f(x)=√(-x²-4x+5)PS:要用区间的形式答哈~偶是初学者,请各位大侠多多包涵~谢谢。。。。...
f(x)=√(-x²-4x+5)
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5个回答
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所谓函数的定义域,就是指使函数自变量有意义的x的取值范围。当然它也可以人为地规定,但在没有规定时,x是属于一切实数,且x使函数有意义就行了。
在此题中应该知道根号下的数都是等于等于0的
-x²-4x+5≥0 (如果不大于等于0,那么这个函数是无意义的)
解这个一元二次不等式得:-5≤x≤1
∴定义域﹛x/-5≤x≤1﹜ (注定义域一定要写成集合形式)
像此类题目,一般都是分母不等于0啊,根号下大于等于0之类等等
在此题中应该知道根号下的数都是等于等于0的
-x²-4x+5≥0 (如果不大于等于0,那么这个函数是无意义的)
解这个一元二次不等式得:-5≤x≤1
∴定义域﹛x/-5≤x≤1﹜ (注定义域一定要写成集合形式)
像此类题目,一般都是分母不等于0啊,根号下大于等于0之类等等
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f(x)=√-(x²+4x-5)
f(x)=√-(x+5)(x-1)
因为-(x+5)(x-1)大于等于0
所以(x+5)(x-1)小于等于0
所以x大于等于-5且小于等于1
所以区间为【-5,1】
f(x)=√-(x+5)(x-1)
因为-(x+5)(x-1)大于等于0
所以(x+5)(x-1)小于等于0
所以x大于等于-5且小于等于1
所以区间为【-5,1】
追问
不应该是(x+5)≤0------x≤-5
(x-1)≤0-------x≤1????
请问这是什么情况???
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-x²-4x+5≥0
x²+4x-5≤0
(x-1)*(x+4)≤0
∴①(x-1)≥0且(x+4)≤0即【1,+∞)且(-∞,-4】无解
②(x-1)≤0且(x+4)≥0即(-∞,1】且【-4,+∞)即 【-4 ,1】
∴【-4 ,1】
x²+4x-5≤0
(x-1)*(x+4)≤0
∴①(x-1)≥0且(x+4)≤0即【1,+∞)且(-∞,-4】无解
②(x-1)≤0且(x+4)≥0即(-∞,1】且【-4,+∞)即 【-4 ,1】
∴【-4 ,1】
更多追问追答
追问
请问(x-1)≤0且(x+5)≥0是如何算出的?
追答
注意 +4x-5
算是一个方法
4=2*2或1*4
而-5=-1+ -4
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根号下的必须大于等于0,-x²-4x+5>=0,x²+4x-5<=0,(x-1)(x+5)<=0,-5<=x<=1,[-5,1]
追问
请问(x-1)(x+5)<=0,-5<=x<=1,[-5,1] 是如何算出的??
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(-x²-4x+5)》0则(-x+1)(x+5)》0 因此-5《x《1
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