Question

若f(x)=(m-2)x^2+mx+(2m+1)的两点零点分别位于（-1,0)(1,2)内，求m的范围？

要分m>2,和m<2,讨论吗

Answer 1

当m>0时
函数f(x)在[0,+∞)在某个点x0之后都大于0，而要使无零点，那么f(0)>0
即 f(0)=2m-4>0 从而 m>2

当m<0时
函数f(x)在[0,+∞)在某个点x0之后都小于0，而要使无零点，那么f(0)<0
即 f(0)=2m-4<0 从而 m<0

当m=0时
函数f(x)=-2x-4,满足在[0,+∞)上无零点

综上 m<=0 或 m>2