Question

判断并证明函数的单调性f(x)=x³这个是单调递增还是单调递减

说清楚点还有想问问
用作差法证明函数的单调性 设x1＜x2然后比较f(x1) f(x2)
然后如果f(x1)-f(x2)大于0是单调递增吗
作商法f(x1) ÷f(x2)比较与1 的关系又是怎样

Answer 1

用作差法证明函数的单调性

设x1＜x2

那么f(x1)-f(x2)=x1³-x2³=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)
因为x1<x2所以x1-x2<0
(x1²+x1x2+x2²)=[(x1+x2/2)^2+3x1²/4>0

所以f(x1)<f(x2) 递增的

回答你下面的提问
【用作差法证明函数的单调性 设x1＜x2然后比较f(x1) f(x2)
然后如果f(x1)-f(x2)大于0是单调递增吗】
你错了，如果f(x1)-f(x2)>0是单调递减

【作商法f(x1) ÷f(x2)比较与1 的关系又是怎样】

x1<x2
f(x1)÷f(x2)>1递增
f(x1)÷f(x2)<1递减

追问

谢了 但是还是不是很懂后面的
单调性的话不是这样么
x1＜x2的话如果f(x1)＜f(x2)就是单调递增吗

为什么如果x1＜x2 且f(x1)-f(x2)>0是单调递减呢

f(x1)-f(x2)>0的话不是f(x1)＞f(x2)吗
谢谢回答刚开始预习不是很懂

追答

你去看一下单调性定义，
x1＜x2的话如果f(x1)＜f(x2)就是单调递增 这是定义，不是自己摸索的东西
如果满足上面的条件，他才叫做递增

追问

那可以理解成x1＜x2而且y1＜y2的话就是单调递增吗

追答

嗯，是的

追问

还有你说f(x1)-f(x2)＞0为什么还是f(x1)＜f(x2)
  为什么啊

追答

我没说你这句话啊，你仔细看一下

Answer 2

该函数在（－无穷，＋无穷）上单调增
设x1<x2,x1,x2属于R
f(x2)-f(x1)=x2^3-x1^3=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)=(x2-x1)((x2+1/2x1)^2+3/4x1^2）
因为x1<x2,所以x2-x1>0,((x2+1/2x1)^2+3/4x1^2）>0
所以f(x2)-f(x1)>0
f(x2)>f(x1)
所以单调增
或者
设x1<x2
f(x2)/f(x1)=x2^3/x1^3=(x2/x1)^3
x2/x1>1
所以(x2/x1)^3>1
f(x2)/f(x1)>1
f(x2)>f(x1)
单调增

Answer 3

f(x1)-f(x2)大于0说明f（x1）大于f（x2），已知x1小于x2，说明单调递减。商法就是看二者的比值，已知x1小于x2，如果f（x1）与f（x2）的比值大于一，递增。反之递减。总之就是要二者的大小，同是大于号或同是小于号递增，不同递减。最好回归一下课本。谢谢。