Question

二次函数求值域问题

y=x^2-4x+3
x∈ [1,4）
为什么会y∈[-1,3)
把1带入式子，我算的得出是0啊，怎么会是-1啊，求解，谢谢了。说得越清楚越好。

Answer 1

配方

y=x^2-4x+3=（x-2)²-1

 抛物线对称轴为x=2,开口朝上

∵x∈ [1,4）

∴x=1时，y取得最小值-1

  x=4时，y取得最大值3

∵是开区间4取不到

∴值域为[-1,3)

画一下简图就明白了

Answer 2

二次函数图像不是单调函数。此函数的对称轴是x=-b/2a=2。又因为a>0，所以函数图像开口向上。当x<2时，函数单调减；当x>2时，函数单调增。则函数在x=2处取得最小值y=-1。定义域范围是（1，4），不能难看出在（1，2）处，函数值不断减小。在（2，4）处函数值不断增大。所以值域就取这个过程中最大和最小的两个数(-1,3),而不是直接代入求出的值。
如果值域是（2，4）你的求法就对了，记住求二次函数值域问题，要先判断函数的对称轴，然后确定大致图像，再将相应值代入，如果关联到最大最小就要注意了。。。希望对你有帮助

Answer 3

这里你要注意一个问题，在这种类型的题目里，并不是x的最小值就对应y的最小值，还有这里有三个要点，一个是定义域两端的两个点，还有就是看定义域内是不是能取到函数的最值，然后具体问题具体分析。还是要根据图像的，你可以画一个草图，然后会更直观一些。