如图，已知矩形ABCD中，E是CD上一点，AD∶AE＝1∶2，CE∶ED=1∶3 （1）求证:AE⊥BE （2）
如图，已知矩形ABCD中，E是CD上一点，AD∶AE＝1∶2，CE∶ED=1∶3（1）求证:AE⊥BE（2）F是AB中点,DF交AE于G，若CE=G根号3,求S△DFA....
如图，已知矩形ABCD中，E是CD上一点，AD∶AE＝1∶2，CE∶ED=1∶3 （1）求证:AE⊥BE （2）F是AB中点,DF交AE于G，若CE =G根号3,求S△DFA.
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2013-07-31 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生，在学习上有一定的经验，擅长数学。
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由AD:AE=1:2,所以AE=2AD,DE^2=AE^2-AD^2=3AD^2,
所以DE=√3AD,由CE:ED=1:3,
∴EC=√3/3AD,AB=DC=DE+EC=4√3/3,
CB=AD,EB^2=EC^+CB^2=4AD^2/3,
EB^2+AE^2=16AD^2/3
AB^2=16AD^2/3,
即AB^2+AE^2+EB^2,
所以AE垂直EBCE=√3
DE=3√3
AB=CD=CE+DE=4√3,
AF=2√3
AD=3.
所以RT△ADF的面积S=1/2*AD*AF=6√3.
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（1）CE =√3 可得DE=3√3，
在RT△ADE中，AD∶AE＝1∶2，所以可得∠AED=30°，AD=BC=3，AE=6.
在RT△BCE中,BE=3，BE=2√3,可得∠BEC=60°，
因为∠AED+∠BEC+∠AEB=180°,可得∠AEB=90°，即AE⊥BE
（2）AB=CD=CE+DE=4√3,AD=3.
所以RT△ADF的面积S=1/2*AD*AF=6√3.
在RT△ADE中，AD∶AE＝1∶2，所以可得∠AED=30°，AD=BC=3，AE=6.
在RT△BCE中,BE=3，BE=2√3,可得∠BEC=60°，
因为∠AED+∠BEC+∠AEB=180°,可得∠AEB=90°，即AE⊥BE
（2）AB=CD=CE+DE=4√3,AD=3.
所以RT△ADF的面积S=1/2*AD*AF=6√3.
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追问
可是，第一问没说CE=根号3这个条件啊，，，，，，
追答
由AD:AE=1:2,所以AE=2AD,DE^2=AE^2-AD^2=3AD^2,
所以DE=√3AD,由CE:ED=1:3,
∴EC=√3/3AD,AB=DC=DE+EC=4√3/3,
CB=AD,EB^2=EC^+CB^2=4AD^2/3,
EB^2+AE^2=16AD^2/3
AB^2=16AD^2/3,
即AB^2+AE^2+EB^2,
所以AE垂直EB
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