数学(几何)————如图,已知△ABC为等边三角形!
如图,已知△ABC为等边三角形,D是△ABC外一点,连结DB,DA,DC,若∠,BDA=∠ADC=60°,则AD=BD+DC,请说明理由!!!...
如图,已知△ABC为等边三角形,D是△ABC外一点,连结DB,DA,DC,若∠,BDA=∠ADC=60°,则AD=BD+DC,请说明理由!!!
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7个回答
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取AD中点E,很容易知道 △ABD与 △ACD为等腰三角形,由于E为AD中点,则BE=AE=BD,DE=CE=AE,所以AD=BD+DC
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证明:在AD边上取点E,使DE=BD,连接BE
∵等边△ABC
∴AB=BC,∠ABC=60
∵DE=BD,∠BDA=60
∴等边△BDE
∴BE=BD,∠DBE=∠ABC=60
∵∠ABE=∠ABC-∠CBE,∠CBD=∠DBE-∠CBE
∴∠ABE=∠CBD
∴△ABE≌△CBD (SAS)
∴AE=CD
∵AD=DE+AE
∴AD=BD+CD
∵等边△ABC
∴AB=BC,∠ABC=60
∵DE=BD,∠BDA=60
∴等边△BDE
∴BE=BD,∠DBE=∠ABC=60
∵∠ABE=∠ABC-∠CBE,∠CBD=∠DBE-∠CBE
∴∠ABE=∠CBD
∴△ABE≌△CBD (SAS)
∴AE=CD
∵AD=DE+AE
∴AD=BD+CD
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