Question

数学（几何）————如图,已知△ABC为等边三角形！

如图，已知△ABC为等边三角形,D是△ABC外一点，连结DB，DA，DC，若∠，BDA=∠ADC=60°，则AD=BD+DC，请说明理由！！！

Answer 1

最简单的解法：∵∠BAC+∠BDC=180°，∴A，B，C，D四点共圆。

运用托勒密定理，AB·CD+AC·BD=BC·AD。又因为AB=AC=BC，所以得证。

如需其他证法，请追问。会有图。

证法2：如图

Answer 2

点D只能在AC的下边，容易得到BD是AC的中垂线，因此AD=DC，∠ABD=30°，
在三角形内由正弦定理可以得到AD sin∠ABD =BD sin∠BAD ，
可以很快得到BD=2AD=AD+AC；
采纳哦！！！

Answer 3

如图所示，延长DB至E，使得DE=DA，连接AE
先证明 △AED为等边三角形，
由于∠EDA为60度，DE=DA，所以 △AED为等边三角形
再证明 △AEB和 △ADC全等，这样就可以将CD移到BE处，和BD连接起来，
因为AE=AD，AC=AB（ △ABC为等边三角形），∠EAB=∠DAC（因为∠EAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=60度），所以 △AEB与 △ADC全等，所以CD=BE
所以AD=DE=BD+BE=BD+CD，即AD=BD+CD，

Answer 4

证明：在AD边上取点E，使DE＝BD，连接BE
∵等边△ABC
∴AB＝BC，∠ABC＝60
∵DE＝BD，∠BDA＝60
∴等边△BDE
∴BE＝BD，∠DBE＝∠ABC＝60
∵∠ABE＝∠ABC-∠CBE，∠CBD＝∠DBE-∠CBE
∴∠ABE＝∠CBD
∴△ABE≌△CBD （SAS）
∴AE＝CD
∵AD＝DE+AE
∴AD＝BD+CD

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Answer 5

证明： 由已知，因为∠BDA=∠ADC=60° AB=AC（△ABC为等边三角形） AD=AD
所以，△ABD全等于△ACD
则∠BAD=∠CAD=30° AD为中线 AD垂直BD
又因为∠BDA=∠ADC=60°
所以∠ABD=∠ACD=90° ∠DBC= ∠DCB=30°
设线段AD与BC相交于点E
△BDE全等于△DCE（边角边）
所以BD=DC
根据直角三角形定理 AD＝2CD＝DC＋DB