Question

【数学】1²＋2²＋3²＋......＋19²等于多少？

顺便说一下公式
【速度昂】

Answer 1

上题答案为：2470
公 式 为： 1^2+2^2+3^2+……+n^2=1/6*n*(n+1)*(2n+1)

追问

怎么推算的？

Answer 2

公示为n(n+1)(2n+1)/6

结果应该为2470

追问

怎么推算的？

追答

我这没有现成的 网上给你粘贴一个
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n

2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n

各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)

n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)

n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1

n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2

3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)

1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

Answer 3

平方和公式：
1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
自己代入计算即可

追问

怎么推算的？

追答

（n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
利用此公式列出n项，再左右叠加即可。