Question

已知直线l过点P(4/3,2),且与x轴、y轴正半轴分别交于AB两点，当△AOB的面积为6时，求直线l的方程 设k为什

已知直线l过点P(4/3,2),且与x轴、y轴正半轴分别交于AB两点，当△AOB的面积为6时，求直线l的方程

设k为什么做出来无解

Answer 1

设 直线方程为y=kx+b 与x轴、y轴正半轴分别交于AB两点
则:A点横坐标>0 B点纵坐标>0
与x轴交点:y=0时,x=-b/k,即A (-b/k, 0)
与y轴交点:x=0时,y=b, 即B(0,b)
-b/k>0 且 b>0
-1/k>0 k<0 b>0
|oA|=|-b/k|=-b/k |OB|=|b|=b
△AOB面积为S, S=|OA| * |OB|/2
S=-b/k*b/2=-b^2/(2k) =6
所以:b^2=-12k b=根号(-12k)
代入y=kx+b
y=kx+根号(-12k)
过点P(4/3,2)
2=4k/3+根号(-12k)
6-4k=3根号(-12k)
平方:
36-48k+16k^2=-108k
16k^2+60k+36=0
4k^2+15k+9=0
(4k+3)(k+3)=0
k=-3/4 或者 k=-3
b=根号(-12*(-3/4))=3 或者 b=根号(-12*(-3))=6
所以方程为:
y=-3/4x+3 或者 y=-3x+6

追问

点斜式怎么做

追答

直线l过点P(4/3,2),且与x轴、y轴正半轴分别交于AB两点

设 直线方程为y-2=k(x-4/3)
与x轴、y轴正半轴分别交于AB两点
则:A点横坐标>0 B点纵坐标>0
与x轴交点:y=0时,x=-2/k+4/3,即A (-2/k+4/3, 0)
与y轴交点:x=0时,y=2-4k/3, 即B(0,2-4k/3)
y轴正半轴分别交于B点
2-4k/3>0
k0,即:2/k0
k3/2...........2
联立1式,得:
k<0

|oA|=|-2/k+4/3|=-2/k+4/3 |OB|=|2-4k/3|=2-4k/3
△AOB面积为S, S=|OA| * |OB|/2
S=（-2/k+4/3）*（2-4k/3）/2
12=-4/k+8/3+8/3-16k/9
108k=-36+48k-16k^2
16k^2+60k+36=0
4k^2+15k+9=0
(4k+3)(k+3)=0
k=-3/4 或者 k=-3
与k<0相合．
分别代入：y-2=k(x-4/3)

所以方程为:
y=-3/4x+3 或者 y=-3x+6

Answer 2

解：设 直线方程为y=kx+b
当y=0是 x=-b /k 当x=0时，y=b
△AOB的面积=1/2*(-b/k)*b=6 式一
又直线过点P(4/3,2), 得 2=4x/3=b 式二
两式解方程组 k^2+15k+9=0
△=225-36>0 k 有解